Soluciones a los problemas del Capítulo 2 del curso completo de carrera en Internet y bases de datos de informática en línea desde el principio

Problemas y sus soluciones

1. Elaborar las tablas de verdad AND, OR y NOT con sus correspondientes puertas.

Solución:

2. Escribe los diez postulados booleanos en sus diferentes categorías, nombrando las categorías.

Función Y

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

O Función

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

No funciona

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Sin explicación, escribir las veintiséis propiedades del Álgebra de Boole en sus diferentes categorías, nombrando las categorías.

Propiedades de la función AND

1. X . 0 = 0
2. 0. X = 0
3. X . 1 =X
4. 1 . X=X

Propiedades de la función O

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Propiedades para la combinación de una variable consigo misma o su complemento

1. X . X=X
2. X.¯X = 0 igual que XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X+ ¯X = 1

Doble complementación

1. X´=X

Ley conmutativa

1. X . Y = Y . X
2. X + Y = Y + X

Ley distributiva

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Ley asociativa

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorción

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identidad

1. X+¯X Y = X + Y
2. X(¯X+Y) = XY

Ley de De Morgan

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Utilizando las propiedades booleanas y citando las categorías utilizadas, reduzca la siguiente ecuación:

Solución:

5. Utilizando las propiedades booleanas y citando las categorías utilizadas, reduzca la siguiente ecuación:

Solución:

Las dos últimas líneas están simplificadas. Sin embargo, se prefiere la penúltima línea.

6. Utilizando las propiedades booleanas y citando las categorías utilizadas, reduzca la siguiente ecuación, primero a la suma de productos y luego a la suma mínima de productos:

Solución:

Esta última expresión está en forma de Suma de Productos (SP), pero no en forma de Suma Mínima de Productos (MSP). La primera parte de la pregunta ha sido respondida. La solución para la segunda parte es la siguiente:

Esta última función reducida (ecuación) está en forma MSP.

7. Utilizando las propiedades booleanas y citando las categorías utilizadas, reduzca la siguiente ecuación, primero a la Suma de Productos y luego a la Suma Mínima de Productos:

Esta última ecuación (función) está en forma SP. No es una verdadera Suma Mínima de Productos (aún no es MSP). Por tanto, la reducción (minimización) debe continuar:

Esta última ecuación (función) es una verdadera Suma Mínima de Productos (MSP).