Diagrama fasorial
La representación gráfica que da la relación entre dos o más cantidades eléctricas en un circuito de CA, utilizando magnitud y dirección, se llama diagrama fasorial.
Un fasor es una línea con una punta de flecha en un extremo que muestra la dirección de la cantidad eléctrica, y el otro extremo de la línea gira en un punto fijo llamado origen. La longitud de la línea fasor representa la magnitud de la cantidad eléctrica, como el voltaje y la corriente.
Un fasor es un número complejo que tiene magnitud y ángulo, el diagrama que da la relación entre la magnitud y el ángulo de una cantidad eléctrica se llama diagrama fasor.
Diferencia de fase
Se conoce como diferencia de los ángulos de fase de dos cantidades eléctricas. Al aplicar voltaje CA a un inductor, el voltaje alcanza su valor máximo a 90° antes de que la corriente comience a fluir a cero grados.
Pero en los capacitores, el voltaje es directamente proporcional a la carga entre las placas del capacitor. La corriente debe fluir para aumentar el voltaje a través de las dos placas del capacitor. La corriente alcanza su valor máximo a los 90o. La diferencia de fase entre tensión y corriente en condensadores es de 90º y se puede representar mediante un diagrama fasorial como:
Diagrama fasorial del circuito RLC
Supongamos que tenemos un circuito RLC en el que una resistencia, un inductor y un capacitor están conectados en serie con un suministro de voltaje de CA como se muestra:
- Todas las resistencias, inductores y condensadores están conectados en serie, por lo que la corriente será la misma en todos ellos. Entonces, el fasor actual para todos los componentes se dibujará a lo largo del eje x y lo tomaremos como referencia para otros fasores.
- En las resistencias tanto la corriente como el voltaje están en la misma fase. Entonces, extraemos el voltaje V R a lo largo del mismo eje del fasor actual.
- En los inductores, el voltaje avanza 90 grados con la corriente. El fasor de voltaje para el inductor V. l se dibujará perpendicular o a 90o al fasor actual.
- Para los condensadores, el voltaje está retrasado 90 grados con respecto a la corriente. Entonces el fasor de voltaje V C porque el capacitor se dibujará debajo del eje del fasor actual a 90o.
Dónde:
Y:
Diagrama fasor para trifásico
Se generan tres voltajes conectando tres bobinas idénticas, con el mismo número de vueltas, en un eje de rotor en un ángulo de 120° entre sí. Consta de tres tensiones sinusoidales desfasadas 120 grados entre sí.
El diagrama fasor del suministro de tensión trifásico se puede dibujar como:
Para identificar cada una de las tres fases utilizamos códigos de colores rojo, amarillo y azul. La roja se toma como fase de rotación de referencia. Los tres fasores giran en sentido antihorario con una velocidad angular de ω medida en radianes por segundo. La secuencia de rotación en trifásico es de rojo a amarillo y de amarillo a azul.
Ecuaciones de voltaje para trifásico
Tomando como referencia la fase roja, la ecuación de voltaje para las tres fases es la siguiente.
Para la fase roja:
Para fase amarilla:
Y para la fase azul:
O:
Álgebra fasorial
El álgebra fasorial es la aplicación de operaciones matemáticas como suma, resta, multiplicación y división a los fasores de diversas cantidades eléctricas. Con la ayuda del álgebra fasorial, podemos convertir circuitos eléctricos complejos en ecuaciones algebraicas simples y resolverlas fácilmente.
Adición de fasores
Para sumar dos o más fasores de una cantidad eléctrica, tenemos que dividirlos en partes reales e imaginarias y sumarlos por separado. Si los dos fasores están en fase, entonces se pueden sumar directamente. Por ejemplo, si V 1 = 25V y V 2 = 40V están en la misma fase. Simplemente los sumaremos directamente y obtendremos el resultado V = V 1 +v 2 = 65V.
Si dos o más fasores no están en fase, por ejemplo, en un circuito de CA dos voltajes entre los dos componentes eléctricos son como V 1 = 10V y V 2 = 20V y voltaje V 1 conduce el voltaje V 2 por 60o.
Componentes horizontales y verticales del voltaje V. 1 son:
Entonces:
De manera similar, las componentes horizontal y vertical del voltaje V 2 son como:
Entonces:
Ahora:
La magnitud del vector resultante VT vendrá dada por el vector resultante de V 1 y V 2 .
Resta de fasores
La resta de fasores es muy similar a la suma de fasores:
Multiplicación de fasores
La multiplicación de fasores se puede realizar utilizando una forma polar de vectores. V1 y V2 son vectores con ángulos de fase θ 1 y θ 2 entonces:
Y:
El ángulo de fase del fasor resultante vendrá dado como:
División de fasores
Al igual que la multiplicación de fasores, la división de fasores se realiza mediante polaridades de dos fasores. A modo de ilustración, si V1 y V2 son vectores con ángulos de fase θ 1 y θ 2 entonces:
En forma polar tenemos:
El fasor resultante de dos voltajes será como:
El ángulo de fase del fasor resultante se puede encontrar mediante:
Conclusión
La representación gráfica de la relación entre dos o más cantidades eléctricas en un circuito de CA utilizando magnitud y dirección se conoce como diagrama fasorial. Un fasor es una línea con punta de flecha que muestra la dirección y la longitud del fasor es proporcional a la magnitud de la cantidad eléctrica. El otro extremo de la línea fasor está fijado a un punto llamado origen del eje.