El valor promedio de una forma de onda de CA es 0,637 veces el valor máximo. Los valores promedio de la onda sinusoidal tanto para la corriente como para el voltaje equivalen a 0,637 múltiplos del valor máximo. El valor promedio de cualquier forma de onda de CA es cero. Esto se debe a que la señal de CA cambia continuamente y cambia de mitad. Una señal sinusoidal de CA alterna entre los valores del ciclo positivo y los valores del ciclo negativo.
Para encontrar el voltaje promedio de forma de onda alterna o CA, debe integrar los valores de corriente y voltaje durante el medio ciclo. Después de eso, debes dividir el resultado por la longitud de la base de medio ciclo. Por lo tanto, el valor promedio de una forma de onda de CA se considera un concepto importante en electrónica. Utilizando el valor medio, se puede encontrar el comportamiento de las señales de tensión y corriente alterna.
En este artículo, descubriremos cómo se puede calcular el valor promedio en diferentes instancias de una señal de CA. Además, también haremos la comparación de valores promedio de diferentes señales de CA en distintos momentos. Para brindarle una comprensión clara del tema de la forma de onda de CA, también se incluyen problemas numéricos para brindarle una mejor comprensión del tema.
Esquema rápido
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- ¿Cuál es el valor promedio de una onda de CA sinusoidal?
- Encontrar el voltaje promedio usando el gráfico de forma de onda de CA
- Encontrar el voltaje promedio usando el método analítico
- Ecuación de voltaje y corriente promedio
- Comparación del valor promedio de diferentes ondas
- Cálculo del valor medio sinusoidal
- Conclusión
¿Cuál es el valor promedio de una onda de CA sinusoidal?
Tanto el voltaje promedio de la señal de CA como su voltaje de señal de CC equivalente tienen la misma cantidad de potencia. El voltaje promedio de una onda de CA sinusoidal se calcula encontrando el área bajo la curva de medio ciclo y dividiéndola por el período de tiempo de ese medio ciclo.
El método para encontrar tanto el voltaje promedio como el valor RMS de la señal de CA es casi similar pero con algunas diferencias. Aquí, en el cálculo del voltaje promedio de la forma de onda de CA, no tomamos el cuadrado de los valores instantáneos de la señal de CA. Tampoco se calcula la raíz cuadrada de los valores de la suma media.
En una forma de onda periódica, la región por encima del eje horizontal es positiva y por debajo es negativa. Por lo tanto, podemos decir que el valor promedio de una señal de CA simétrica en toda la señal de CA o en todo el período de tiempo de 360° es cero (0). Este promedio cero surge del acto de equilibrio entre las áreas iguales arriba (medio ciclo positivo) y debajo (medio ciclo negativo) del eje. Esto resultará en anularse mutuamente. En términos más simples, la comparación matemática de estas dos áreas da como resultado que el área negativa anule el área positiva, lo que da como resultado un valor promedio neto cero.
Para determinar el valor promedio de una señal de CA, como una onda sinusoidal, debe concentrarse en solo la mitad de un ciclo. Esta elección reconoce que el valor promedio durante un ciclo completo permanece cero, independientemente de la amplitud máxima.
Los términos que estamos estudiando aquí, como voltaje promedio, voltaje medio, así como corriente promedio, se pueden usar tanto en señales de CA como para los cálculos de rectificación de CC. El valor promedio de la señal de CA se puede representar como EN DE para el voltaje y I DE para el valor actual promedio.
Encontrar el voltaje promedio usando el gráfico de forma de onda de CA
Para encontrar el voltaje promedio o medio de una forma de onda, podemos usar el método gráfico. Centrémonos en el medio ciclo positivo. Podemos dividir la mitad positiva de la forma de onda en n partes iguales o ordenadas medias. El ancho de cada ordenada media es N° grados (o t segundos). Su altura es igual al valor instantáneo de la forma de onda en ese punto del eje x.
Podemos tomar muestras del valor de la forma de onda a intervalos iguales para estimar gráficamente el voltaje promedio o medio.
El voltaje promedio (V DE ) es igual al valor medio de la señal de tensión durante un ciclo. Para calcularlo, dividimos la suma de los valores de las ordenadas medias de la forma de onda de voltaje por el número de ordenadas medias utilizadas. Los valores de ordenadas medias son los voltajes en el medio de cada segmento de la forma de onda. Los sumamos desde V 1 a V 12 y luego dividir por 12 que es el número de valores de ordenadas medias, esto nos dará el voltaje promedio de la forma de onda sinusoidal.
Digamos que un voltaje alterno que cambia de tamaño en cada momento tiene un tamaño máximo o valor pico de 20 voltios durante medio ciclo:
Entonces el valor promedio se puede dar como:
El voltaje promedio para un medio ciclo de la forma de onda sinusoidal es igual a 12,64 voltios.
Encontrar el voltaje promedio usando el método analítico
Para una forma de onda periódica con mitades idénticas, ya sea sinusoidal o no sinusoidal, el voltaje promedio durante un ciclo completo es cero. Puede encontrar el valor promedio de una forma de onda sinusoidal sumando los valores de voltaje durante medio ciclo. Pero para una onda compleja o no simétrica, es necesario utilizar las matemáticas para calcular el voltaje (o corriente) promedio durante todo el ciclo.
Matemáticamente, puedes calcular el valor promedio aproximando el área bajo la curva en varios intervalos en relación con la distancia o longitud de la base. Esta aproximación de la forma de onda sinusoidal se puede lograr utilizando pequeños triángulos o rectángulos dentro del medio ciclo de una forma de onda sinusoidal.
Al aproximar las áreas de los rectángulos debajo de la curva, podemos obtener una estimación preliminar de cada área. Sumar estas áreas nos ayudará a determinar el valor medio. Se puede lograr un resultado más preciso con un número cada vez mayor de rectángulos más pequeños a medida que estos rectángulos se acercan al 2/π.
Puede utilizar varios métodos de aproximación para encontrar el área bajo la curva o voltaje promedio. Estos métodos de aproximación incluyen la regla del trapecio, la regla de la ordenada media o la regla de Simpson. Todos estos pueden darte el área bajo la curva. La expresión matemática del área bajo el semiciclo positivo de una onda periódica puede venir dada por V(t) = Vp.cos(ωt) con un período de T. Para calcular su valor, debemos realizar la integración de la expresión del período 0 a π, que es igual a medio ciclo de una forma de onda sinusoidal.
Considere los límites de integración de 0 a π, ya que estamos determinando el voltaje promedio durante la mitad de un ciclo. El área bajo la curva es 2V. PAG . Ésta es el área para el semiciclo positivo o negativo de una forma de onda sinusoidal. Puedes usar esto para encontrar el valor promedio de la parte positiva (o negativa). Para ello, divida el área por la mitad del período. Esto es lo mismo que integrar la cantidad sinusoidal durante medio ciclo.
Por ejemplo, si el voltaje instantáneo de la señal alterna es V = V pag .sinθ y el período se da como 2π, entonces:
Ecuación de voltaje y corriente promedio
El voltaje promedio de una forma de onda de CA es el valor obtenido al dividir el área bajo la curva por la duración del ciclo.
Para una forma de onda sinusoidal, el voltaje promedio es igual a 0,637 veces el voltaje máximo. Esto significa que el voltaje promedio de una onda sinusoidal con un voltaje máximo de 340 Voltios es:
El voltaje RMS, que es el voltaje efectivo de una forma de onda de CA, es igual a 0,707 veces el voltaje máximo. Los voltajes promedio y RMS de una onda sinusoidal se muestran en la siguiente figura:
Nota : El factor de 0,637 sólo es válido para una forma de onda sinusoidal. Otras formas de onda, como diente de sierra o triángulo, tienen factores diferentes.
El voltaje promedio (V DE ) en una forma de onda sinusoidal se puede determinar multiplicando el voltaje máximo por la constante 0,637. Este valor constante equivale a dos dividido por pi (π). Este voltaje promedio de una forma de onda sinusoidal también se conoce como valor medio. Depende de la magnitud de la forma de onda y no se ve afectado por la frecuencia o el ángulo de fase.
Puede mostrar el valor promedio de una forma de onda sinusoidal como un valor de CC observando el área bajo la curva y el tiempo. Esto facilita la representación de la forma de onda como un valor de corriente continua (CC) constante.
En general, el valor medio es cero para un ciclo completo. El área promedio positiva anula el área promedio negativa (V AVG - (-EN AVG )). Por lo tanto, obtendrá la respuesta cero para el voltaje promedio cuando se obtenga durante un ciclo completo de una señal sinusoidal.
Como se demuestra en el ejemplo gráfico, hemos notado que el voltaje pico (V paquete ) se dio como 20 voltios. De manera similar, el método analítico calcula el voltaje promedio de la siguiente manera:
Este valor se alinea con el método gráfico.
Puede encontrar el valor máximo del voltaje promedio dividiéndolo por una constante. Por ejemplo, si el voltaje promedio es de 65 voltios, el valor pico (V paquete ) de la sinusoide es:
Tenga en cuenta que la multiplicación del valor pico o máximo por el valor constante 0,637 sólo debe realizarse en el caso de formas de onda sinusoidales.
Comparación del valor promedio de diferentes ondas
El valor promedio de CA se obtiene cuando convertimos CA a CC usando un rectificador. La salida del rectificador, que es CA convertida, se denomina valor promedio de CA. Puedes utilizar dos métodos para encontrar el valor promedio de una sinusoide: el método gráfico o la ecuación sinusoidal estándar.
La ecuación sinusoidal estándar da el valor promedio de AC como:
Donde metro representa el valor máximo de la onda sinusoidal.
Ahora calcularemos el valor promedio de la señal sinusoidal de CA. Para ello, considere la primera mitad de la siguiente onda sinusoidal.
El valor promedio de una señal de CA se encuentra dividiendo el área bajo el gráfico de la onda sinusoidal por el período de tiempo total para el cual se encontró el área.
Valor promedio del ciclo completo de CA
El valor promedio para el ciclo de CA sinusoidal completo viene dado por:
El período de tiempo está relacionado con la frecuencia angular como:
Sustituya el valor del Tiempo T en la ecuación anterior:
Entonces, a partir de la ecuación anterior, se calcula que el valor promedio del ciclo completo de la forma de onda de CA será cero.
Valor promedio de medio ciclo de CA
Para calcular el valor promedio de medio ciclo de CA de una forma de onda sinusoidal, es necesario integrar la función en el intervalo dado:
La fórmula para el valor promedio de AC es:
Para una onda sinusoidal completa, determinamos que el valor promedio es cero. Esto se debe a cantidades iguales de corriente en los ciclos positivo y negativo. Este flujo de corriente está en direcciones opuestas y se cancelarán entre sí y darán como resultado un valor promedio cero para una onda sinusoidal completa. El mismo principio se aplicará al voltaje alterno, lo que lleva a la fórmula:
Esta fórmula anterior es válida para medio ciclo. Durante todo el ciclo de la onda de CA, el valor medio del voltaje permanece cero.
Valor promedio de la señal CC
Una forma de onda de CC, como una señal de CC constante, tiene el mismo valor promedio que sus valores constante, RMS y pico. Puede encontrar el valor promedio de una forma de onda de CC usando esta fórmula:
donde v promedio es el valor promedio y V corriente continua es el valor constante de la señal CC. Esto es importante para cosas como fuentes de alimentación y sistemas de baterías, donde se necesita un nivel de voltaje constante. El valor promedio de una forma de onda de CC es un parámetro básico en muchas aplicaciones de ingeniería y ayuda a comprender cómo funcionan las diferentes formas de onda.
Cálculo del valor medio sinusoidal
Encuentre el valor promedio y el valor RMS de la siguiente forma de onda.
1. Valor promedio V promedio :
La fórmula para el valor medio viene dada por:
Aplicándolo a su forma de onda (V metro Sinθ), después de la integración, se obtiene (V promedio =0,636V metro ).
2. Valor RMS V RMS :
La fórmula para el valor cuadrático medio (RMS) es:
Aplicándolo a su forma de onda (V metro Sinθ), después de la integración, se obtiene (V RMS =0,707V metro ).
El valor medio es aproximadamente 0,636 veces el valor máximo V metro , y el valor RMS es aproximadamente 0,707 veces el valor máximo V metro para la forma de onda dada.
Conclusión
El valor medio de una forma de onda de CA es un parámetro importante en ingeniería eléctrica. Puede determinar fácilmente el comportamiento de la corriente y los voltajes alternos utilizando el valor promedio de una señal sinusoidal de CA. El valor máximo de una sinusoide es 1,57 veces el valor medio. Sin embargo, el valor promedio de cualquier señal de CA es cero. Esto se debe a que la señal de CA sigue cambiando de valores máximos positivos a negativos.
Puede encontrar el valor promedio de una forma de onda de CA promediando los valores de voltaje o corriente durante un ciclo. Para una sinusoide, puedes hacer esto integrando los valores de voltaje o corriente durante medio ciclo. Luego, divide por la duración del medio ciclo. Puedes hacer que el valor promedio sea más preciso usando muchos rectángulos pequeños. El valor promedio se utiliza en circuitos multímetros de tipo rectificador. Los valores promedio indican los valores RMS de voltaje o corriente solo para ondas sinusoidales.