Problemas y sus soluciones
1. Dibuja una recta numérica con números enteros de -10 a +10.
Solución:
2. Sume los siguientes números binarios en complemento a dos de 8 bits: 1010102 y 11112.
Solución:
3. Utilice únicamente el método del complemento a dos en 8 bits para restar el número binario de 11112 del número binario de 1010102.
Solución:
101010 en complemento a dos de 8 bits es 00101010.
1111 en 8 bits es 00001111.
Invertir todo 00001111 en 8 bits da 11110000.
Sumar 1 a 11110000 da 11110001.
La resta en complemento a dos es la suma de números positivos y negativos en complemento a dos de la siguiente manera:
El acarreo final de 1 se desperdicia en la resta en complemento a dos.
5. Divide 36,37510 entre 100010 en decimal y en binario y compara los resultados.
Solución:
Se utiliza la división restauradora.
División decimal en cuatro:
la respuesta es 36 10 resto 375 10 .
Los 36.375 10 El número entero debe convertirse a base 2 de la siguiente manera:
Leyendo los restos desde abajo: 36,375 10 = 1000111000010111 2 .
los 1000 10 El número entero debe convertirse a base 2 de la siguiente manera:
Leyendo los restos desde abajo: 1000 10 = 1111101000 2 .
Siguiente, 1011000100110111 2 divide 1111101000 2 por división larga (división restauradora) desde 36,375 10 = 1011000100110111 2 y 1000 10 = 1111101000 2 (división binaria en diez bits):
En realidad, la división comienza en el undécimo bit del dividendo, ya que los primeros diez bits del dividendo son menores que el divisor. La respuesta es 100100. 2 resto 101110111 2 .
Para comparar resultados, se debe demostrar ahora que los números enteros de los cocientes son iguales y los restos son iguales. Eso significa que se debe demostrar que 36 10 = 100100 2 y 375 10 = 101110111 2 .
Para las partes enteras:
Para los restos:
6. Utilice 8 bits de su elección para ilustrar los lógicos AND, OR, XOR, Invertir, Desplazar a la derecha, Desplazar a la izquierda, Girar a la derecha y Girar a la izquierda. Cada byte debe tener una mezcla de unos y ceros.
Solución:
- a) Escribe el código numérico del carácter ASCII de cero en hexadecimal, binario y decimal.
b) Escriba el código numérico para el carácter ASCII de “1” en hexadecimal, binario y decimal.
c) Escriba el código numérico del carácter ASCII de “A” en hexadecimal, binario y decimal.
d) Escriba el código numérico del carácter ASCII de “a’” en hexadecimal, binario y decimal.
Solución:
a) '0': 30, 00110000, 48
b) '1': 31, 00110001, 49
c) 'A': 41, 001000001, 65
d) 'a': 61, 001100001, 97
8. Convierta 49,4910 a base dos. Convierta su resultado al formato de punto flotante IEEE de 32 bits.
Solución:
Los formularios 49.4910, 49 y .49 se convierten de manera diferente a base 2.
Convirtiendo 49:
∴ 4910 = 1100012 leído desde la parte inferior de la última columna.
Convirtiendo .49:
.49 x 2 = 0.98 el primer bit es 0
.98 x 2 = 1.96 segundo bit es 1
.96 x 2 = 1.92 el tercer bit es 1
∴ .49 10 = 110 2 lea desde la parte superior de la última columna.
Entonces, 49,49 10 = 110001.110 2
110001.110 2 = 1,10001110x2 +5 en forma estándar de base dos
El '1'. en el 1.10001110 el significado no se indica en el resultado, pero se supone que está allí.
Para el exponente, 127 10 representa cero. Esto significa que el índice (potencia) de 5 10 de 2 5 se suma a 127 10 . Eso es:
127 10 + 5 10 = 132 10
132 10 debe convertirse a base dos y luego encajarse en el campo del exponente.
Entonces, 132 10 = 10000100 2
10000100 2 tiene 7 bits. El exponente es de ocho bits. 10000100 2 tiene ocho bits y eso está bien.
49.49 10 es positivo, por lo que el bit de signo es 0. En formato de punto flotante de 32 bits, 49,49 10 = 110001.110 2 es:
0 10000100 10001110000000000000000
- a) ¿En qué se diferencia el formato de punto flotante IEEE de 64 bits del formato de 32 bits?
b) Dé las dos razones relacionadas por las que el formato de 64 bits se describe como de doble o mayor precisión que el de 32 bits.
Solución:
- – Hay 64 bits para representar un número, y no 32.
– Después del bit de signo, hay 11 bits para el número exponente.
– El número exponente para el índice cero (2 0 ) es 1023 10 = 01111111111 2 .
– Los once bits van seguidos de 52 bits para el significado explícito.
– Tiene una gama de números más amplia que el formato de 32 bits. - Las razones por las que el formato de 64 bits se describe como de precisión doble o superior en comparación con el formato de 32 bits es que el intervalo entre dos fracciones mixtas consecutivas, delimitadas por dos números enteros consecutivos para el formato de 64 bits, es menor que el correspondiente. Intervalo de formato de 32 bits. Además, hay más fracciones mixtas posibles entre dos enteros acotados para el formato de 64 bits que para el formato de 32 bits.