Este artículo nos va a enseñar sobre el funcionamiento de FFT en MATLAB.
Entendiendo FFT
El Transformada rápida de Fourier (FFT) representa una técnica especial que nos ayuda a entender las señales de manera diferente. Normalmente, las señales se muestran como secuencias de números que cambian con el tiempo, pero con FFT, podemos ver qué diferentes frecuencias están presentes en la señal y qué tan fuertes son. Es como descomponer una señal en sus notas musicales y ver qué tan fuerte es cada nota.
El FFT El algoritmo hace muchas matemáticas complejas en los datos de la señal. Toma la señal y la divide en partes más pequeñas, luego calcula las frecuencias y sus intensidades para cada parte. Finalmente, combina todos los resultados para darnos una imagen del contenido de frecuencia de la señal, las relaciones de fase y otras características importantes.
Esta técnica se utiliza en muchos campos porque nos ayuda a analizar y comprender mejor las señales. por ejemplo, en procesamiento de la señal , nosotros podemos usar FFT para filtrar el ruido no deseado o detectar patrones específicos. En análisis de audio , podemos identificar diferentes sonidos o analizar la calidad de una grabación de audio. En procesamiento de imágenes , FFT puede ayudarnos a analizar las frecuencias espaciales en la imagen. Y en telecomunicaciones, FFT se utiliza para transmitir y recibir señales de manera efectiva.
Cómo usar FFT en MATLAB
MATLAB proporciona una función integrada llamada fft que nos permite realizar Transformada rápida de Fourier (FFT) cálculos sobre señales. Esta función es fácil de usar y ofrece varias opciones para analizar y manipular señales en el dominio de la frecuencia:
La sintaxis para usar el FFT funciones en MATLAB se da a continuación:
F = fft ( X )F = fft ( x, n )
F = fft ( x, n, tenue )
Aquí:
F= fft(x) produce el cálculo de la Transformada discreta de Fourier (DFT) de x usando el Transformada rápida de Fourier (FFT) algoritmo.
- Si x representa un vector, fft(x) produce la transformada de Fourier del vector.
- Si x representa una matriz, fft(x) proporciona la transformada de Fourier de cada columna tratando cada columna como un vector.
F = fft(x,n) produce DFT de n puntos. F tiene el mismo tamaño que x cuando no se proporciona ningún valor.
- Si x es un vector y su longitud es menor que n, x se rellena con ceros finales hasta que llega a n.
- Si x es un vector y su longitud excede n, se trunca a esa longitud n.
- Si x es una matriz, cada columna se considera como un caso vectorial.
F = fft(x,n,dim) produce la Transformada de Fourier a lo largo de la dimensión dada dim. Digamos, fft(x, n, 2) da la transformada de Fourier de n puntos para cada fila si x representa una matriz.
Los siguientes ejemplos ilustran el funcionamiento de FFT función en MATLAB.
Ejemplo 1
Nosotros podemos usar FFT en MATLAB para demostrar la generación y el análisis de una señal con componentes de frecuencia específicos y ruido aleatorio.
Por ejemplo:
ls = 2000 ;f = 1500 ;
ts = 1 /fs;
televisión = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
f = 0.6 * sin ( 2 * Pi * 50 *televisor ) + 3 * rancio ( tamaño ( televisor ) ) + sin ( 2 * Pi * 120 *televisor ) ;
trama ( 1000 *televisor ( 1 : 50 ) ,F ( 1 : 50 ) )
xlabel ( 'tv (ms)' )
etiqueta ( 'f (televisión)' )
título ( 'Señal corrupta con ruido aleatorio de media cero' )
F = fft ( F ) ;
PS2 = abdominales ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( 1 : ls / 2 + 1 ) ;
ps1 ( 2 :fin- 1 ) = 2 *PS1 ( 2 :fin- 1 ) ;
f = f* ( 0 : ( ls / 2 ) ) / ls ;
trama ( f, ps1 )
título ( 'Espectro de amplitud (una cara) PS1 para f(t)' )
xlabel ( 'f(Hz)' )
etiqueta ( '|PS1(f)|' )
El código proporcionado genera una señal con una longitud de 2000 muestras (ls) , una frecuencia de muestreo de 1500 Hz (fs) , y un periodo de muestreo (ts) . El vector de tiempo (tv) se crea en base a estos parámetros. La señal F se compone de una combinación de componentes sinusoidales a 50 Hz y 120 Hz, junto con ruido aleatorio de media cero. Luego se traza con un segmento de las primeras 50 muestras. El código calcula además la FFT de la señal y calcula la espectro de amplitud (PS1) . Finalmente, el espectro de amplitud se representa frente a las frecuencias correspondientes (f) en Hz.
Ejemplo 2
Aquí hay otro ejemplo que usa el FFT función en MATLAB para la transformación del pulso gaussiano a través del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.
f = 500 ;ts = - 0.5 : 1 /fs: 0.5 ;
ls = longitud ( t ) ;
f = 1 / ( 4 * sqrt ( 2 * Pi * 0.02 ) ) * ( Exp ( -ts.^ 2 / ( 2 * 0.02 ) ) ) ;
trama ( tf )
xlabel ( 'Tiempo (t)' )
etiqueta ( 'pie)' )
título ( 'Dominio del tiempo' )
por ejemplo = 2 ^siguientepow2 ( ls ) ;
f = f* ( 0 : ( p.ej/ 2 ) ) /p.ej;
F = fft ( f,np ) ;
PF = abdominales ( F/np ) ;
trama ( f,PF ( 1 :p.ej/ 2 + 1 ) )
xlabel ( '(F)' )
etiqueta ( '|PF(f)|' )
título ( 'Dominio de la frecuencia' )
El código proporcionado genera una señal de pulso gaussiana en el dominio del tiempo y analiza su contenido de frecuencia utilizando el Transformada rápida de Fourier (FFT) en MATLAB. Se traza la señal en el dominio del tiempo y luego se FFT se realiza para obtener la representación en el dominio de la frecuencia. La resultante espectro de amplitud se grafica contra las frecuencias correspondientes.
Ejemplo 3
El siguiente ejemplo genera tres señales sinusoidales con diferentes frecuencias y las traza en el dominio del tiempo usando el FFT función en MATLAB.
f = 2500 ;ts = 1 /fs;
ls = 3000 ;
t = ( 0 :ls- 1 ) *ts;
r1 = sin ( 3 * Pi * 60 *t ) ;
r2 = sin ( 3 * Pi * 140 *t ) ;
r3 = sin ( 3 * Pi * 350 *t ) ;
f = [ r1; r2; r3 ] ;
para k = 1 : 3
subtrama ( 3 , 1 k )
trama ( t ( 1 : 250 ) ,F ( k, 1 : 250 ) )
título ( [ 'Fila No' , num2str ( k ) , ' (Dominio del tiempo)' ] )
fin
por ejemplo = 2 ^siguientepow2 ( ls ) ;
re = 2 ;
F = fft ( f,np,d ) ;
PS2 = abdominales ( F/ ls ) ;
PS1 = PS2 ( :, 1 :p.ej/ 2 + 1 ) ;
ps1 ( :, 2 :fin- 1 ) = 2 *PS1 ( :, 2 :fin- 1 ) ;
para k= 1 : 3
subtrama ( 3 , 1 k )
trama ( 0 : ( fs/np ) : ( fs/ 2 -fs/np ) ,PS1 ( k, 1 :p.ej/ 2 ) )
título ( [ 'Fila No' , num2str ( k ) , '(Dominio de la frecuencia)' ] )
fin
En el código anterior, se muestran tres ondas sinusoidales, r1, r2 y r3 en la ventana de salida en el dominio del tiempo. La señal de dominio de frecuencia 'PS1' se crea mediante el uso de la función FFT en las ondas para calcular cada uno de sus espectros de amplitud individuales de un solo lado.
Conclusión
El FFT es una herramienta valiosa que nos ayuda a comprender las señales de manera diferente mediante el análisis de su contenido de frecuencia. Con la función integrada de MATLAB, fft, realizar FFT los cálculos sobre señales se vuelven convenientes. Esta función nos permite aprender detalles cruciales sobre las diferentes frecuencias y las intensidades relativas de esas frecuencias al convertir datos del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. La guía anterior es crucial para obtener una comprensión más profunda de las características de la señal y tomar decisiones informadas en diferentes aplicaciones.